Ile lat do miliarda

Ile lat do miliarda

Autorem artykułu jest oneeuro

Tym razem wyliczymy, ile lat zajmie nam dojście do "pierwszego miliarda", czyli dowiemy się, jak obliczać czas potrzebny na pomnożenie kapitału. Obejdziemy się bez skomplikowanych wzorów matematycznych, a jedyne, co będzie nam potrzebne, to kalkulator inżynierski.

Pod koniec poprzedniego artykułu obiecałem nauczyć Szanownych Czytelników obliczać, ile czasu zajmie doprowadzenie kapitału do określonego poziomu – poziom ten nazwiemy Kapitałem końcowym – przy założeniu, że dysponujemy pewnym Kapitałem początkowym, oraz metodą inwestycyjną o określonej, np. rocznej, stopie zwrotu. Przypominam, że aby nasze obliczenia miały sens, rozważana metoda inwestycyjna musi zezwalać na reinwestowanie zysków.

Tak jak uprzednio, poradzimy sobie wyłącznie za pomocą kalkulatora inżynierskiego, np. tego, który jest dostępny w zasobach komputera. Do obliczeń przyda nam się pojęcie logarytmu, ale bez paniki - jedyne co musisz, Szanowny Czytelniku, wiedzieć, to jak wygląda przycisk logarytmu na kalkulatorze, a jest to po prostu przycisk oznaczony symbolem: log.

Konieczne do wykonania obliczenia możemy schematycznie zapisać następująco:

Kroki, które musisz teraz wykonać na kalkulatorze (uwzględniają one kolejność działań), są następujące:

1/ Dzielimy Kapitał końcowy przez Kapitał początkowy. Naciskamy znak „równa się”, czyli: =

2/ Naciskamy przycisk: log

3/ Naciskamy przycisk dzielenia: /

4/ Obliczamy w pamięci: 1 + roczna stopa zwrotu (wyrażona ułamkiem dziesiętnym), wynik wpisujemy w kalkulator.

5/ Naciskamy przycisk: log

6/ Naciskamy znak „równa się”, czyli: =

7/ Wynik otrzymany na wyświetlaczu to właśnie poszukiwana liczba lat.

Powyższe kroki rozpiszemy teraz dla jednego z przykładów z pierwszego mojego artykułu, przykładu o Tobie jako potencjalnym miliarderze. Przypominam, dysponujesz kwotą 2000 zł oraz metodą inwestycyjną podwajającą co roku Twój kapitał, a pytamy, ile lat zajmie Ci dojście do miliarda.

1/ Oblicz: 1 000 000 000 / 2 000 = 500 000. Uważaj, aby nie pomylić ilości zer; na wyświetlaczu kalkulatora nie będą one odseparowane spacjami

2/ Kliknij: log. Na wyświetlaczu otrzymasz liczbę: 5,6989700043360188047862611052755

3/ Kliknij przycisk dzielenia: /

4/ Podwojenie w ciągu roku kapitału odpowiada rocznej stopie zwrotu równej 100%, czyli 1. Do tejże jedynki dodaj jedynkę ze schematu, co daje 2. Tę dwójkę wpisz w tym momencie w kalkulator, np. klikając odpowiednią cyfrę.

5/ Kliknij: log

6/ Kliknij: =

7/ Odczytaj wynik, a przynajmniej jego pierwsze trzy cyfry. Jeśli wszystko zrobiłeś prawidłowo, na wyświetlaczu widnieje liczba: 18,931568569324174087221916576936 czyli niecałe 19 lat. Ufff :)

Jak widać, "nie taki logarytm straszny", a wynik jest całkiem obiecujący! Jak poprzednio zachęcam Szanownych Czytelników do samodzielnego obmyślenia i przeliczenia własnych przykładów, a już w następnym artykule spróbuję podpowiedzieć, jak można zgromadzić kapitał początkowy bez zadłużania się i bez nadwyrężania budżetu domowego.

---

Autor jest Inżynierem Zarządzania Finansami i wieloletnim praktykiem w inwestowaniu na rynkach finansowych. Na swojej stronie internetowej oraz blogu propaguje elitarną, skuteczną metodę inwestycyjną, której jest współtwórcą.

Artykuł pochodzi z serwisu www.Artelis.pl

Prosto liczymy złożone procenty

Prosto liczymy złożone procenty

Autorem artykułu jest oneeuro

Czy można obliczyć stopę zwrotu, jaką można uzyskać, stosując określoną metodę inwestycyjną o znanej okresowej (np. rocznej) stopie zwrotu, przez kilka kolejnych okresów (np. lat), zakładając reinwestowanie zysków? Tak, w artykule podpowiemy, jak to zrobić bez stosowania skomplikowanego aparatu matematycznego.

Jak już wiemy z poprzedniego artykułu, z procentem składanym mamy do czynienia wtedy, gdy zyski z zakończonego okresu inwestycji są reinwestowane. Reinwestowanie zysków oznacza, że po zakończeniu okresu inwestycji zyski są pozostawiane w danym instrumencie inwestycyjnym, np. lokacie, strategii giełdowej itp., powiększając kapitał początkowy na kolejny okres inwestycyjny.

Z góry przepraszam bardziej zaawansowanych Czytelników, ale w tym miejscu muszę dla porządku przypomnieć, że:

- procent to ilość setnych części całości; możemy ją zapisywać z użyciem symbolu % lub za pomocą ułamka dziesiętnego, np.: 25% = 0,25;

- procent może służyć nam do określania i porównywania stóp zwrotu z inwestycji; procentowa stopa zwrotu z inwestycji to procent, o jaki przyrasta nam zainwestowany kapitał w określonym przedziale czasu;

- wspomniany przedział czasu może być różny: banki i fundusze inwestycyjne posługują się zwykle roczną stopą zwrotu, aktywni inwestorzy korzystają często ze stopy miesięcznej, tygodniowej, a nawet dziennej.

A teraz do rzeczy. Formalizując, naszym zadaniem jest obliczenie stopy zwrotu, jaką można uzyskać, stosując określoną metodę inwestycyjną o znanej okresowej (np. rocznej) stopie zwrotu, przez kilka kolejnych okresów (np. lat), zakładając reinwestowanie zysków.

Aby rozwiązać zadanie, inżynierowie finansowi wykorzystują pewien wzór matematyczny, my jednak, zgodnie z obietnicą, poradzimy sobie bez angażowania skomplikowanego aparatu matematycznego; wykorzystamy jedynie kalkulator inżynierski (naukowy), np. ten dostępny na komputerze (filmik z instruktażem jak uruchomić kalkulator otworzy się w nowym oknie przeglądarki). Schemat działania jest następujący:

1. Ustalamy stopę zwrotu za pojedynczy okres (np. miesiąc, rok) wyrażoną w procentach i zapisujemy na wyświetlaczu kalkulatora w postaci ułamka dziesiętnego.

2. Dodajemy liczbę 1.

3. Ustalamy ilość okresów (np. miesięcy, lat), które zamierzamy „złożyć”.

4. Wynik dodawania z punktu 2 podnosimy do potęgi równej ilości okresów. Na kalkulatorze inżynierskim służy do tego celu przycisk: x^y (lub x do potęgi y).

5. Od wyniku potęgowania odejmujemy liczbę 1.

6. Otrzymana liczba to właśnie składana stopa zwrotu w postaci ułamka dziesiętnego. Możemy ją jeszcze ewentualnie zapisać na kartce w procentach.

Dla przykładu, obliczmy ile procent zarobimy, jeśli metodę przynoszącą 10% zwrotu na miesiąc będziemy stosować przez 1 rok. Rozpiszmy powyższe kroki dla danych z przykładu:

1/ w przykładzie mamy miesięczną stopę zwrotu równą 10%, czyli 0,1;

2/ 0,1+1=1,1;

3/ ilość okresów w przykładzie to 12 (1 rok = 12 miesięcy);

4/ 1,1 x^y 12 = 3,138428376721

5/ 3,138428376721 – 1 = 2,138428376721

6/ otrzymana składana stopa zwrotu zapisana w procentach to ponad 213,8%.

Proste, prawda? Tak, ale dalej nie wiemy, ile lat zajmie nam dojście do określonego celu finansowego. I tym zajmiemy się już w następnym artykule, a na teraz myślę, że przekonałem przynajmniej niektórych z grona Szanownych Czytelników, że Einstein miał rację, nazywając procent składany ósmym cudem świata! Nieprzekonanych zachęcam do samodzielnego obmyślenia i przeliczenia własnych przykładów.

---

Autor kursu jest Inżynierem Zarządzania Finansami i wieloletnim praktykiem w inwestowaniu na rynkach finansowych. Na swojej stronie internetowej propaguje elitarną, skuteczną metodę inwestycyjną, której jest współtwórcą.

Artykuł pochodzi z serwisu www.Artelis.pl

Dlaczego warto inwestować?

Dlaczego warto inwestować?

Autorem artykułu jest oneeuro

Niemal każdy z nas chciałby być bogaty. Tymczasem większość ludzi jest biedna i pozostaje takimi do końca życia. Dlaczego? Co sprawia, że o ile nie odziedziczyłeś bogactwa lub nie dopisało Ci wyjątkowe szczęście w jakiejś grze liczbowej, nie potrafisz przekroczyć tej „niewidzialnej bariery”?

Spróbuję Ci pomóc. W uproszczeniu można powiedzieć, że od bogactwa dzielą Cię w zasadzie jedynie trzy kroki:

Krok pierwszy: musisz pogodzić się z faktem, że wbrew temu, co sądzi Twoje otoczenie lub co wyniosłeś z domu rodzinnego, to nie „dobra praca” czy nawet „własny biznes” jest źródłem bogactwa możnych tego świata, tylko inwestycje w połączeniu z siłą procentu składanego.

Krok drugi: musisz zgromadzić kapitał początkowy. Nie musi on być wielki – procent składany połączony z czynnikiem czasu wykona za Ciebie „połowę roboty”.

Krok trzeci: musisz znaleźć skuteczną metodę inwestycyjną pozwalającą na reinwestowanie zysków (inaczej procent składany nie będzie działał), zacząć ją konsekwentnie stosować i czekać na efekty.

Zastanawiasz się zapewne, dlaczego praca nie doprowadzi Cię do bogactwa. To proste, każda praca, nawet „dobra”, powoduje liniowy przyrost Twojego majątku, o ile w ogóle jesteś w stanie cokolwiek odłożyć z pensji…

Na przykład, odkładając miesięcznie 1000 zł (co już samo w sobie jest dla wielu czytających te słowa „marzeniem ściętej głowy”):

- na mieszkanie w dużym polskim mieście o wartości 300 tysięcy zł musisz pracować ponad 12 lat;

- aby zostać dolarowym milionerem – jest ich w Polsce 38 tysięcy – musisz odkładać 125 lat;

- finansową wolność, którą da Ci pierwszy miliard, osiągniesz po upływie niemal 42 tysięcy(!) lat…

Prowadząc „własny biznes”, Twoje szanse na bogactwo – o ile nie jesteś geniuszem w stylu Bila Gatesa – są niewiele większe. Nawet jeśli Twój biznes będzie rozwojowy i jeśli do tego będziesz miał szczęście, masz szansę za życia zbliżyć się do punktu drugiego.

Czy zatem „obrzydliwe bogactwo” jest w ogóle możliwe? Tak, jeśli sprawisz, że Twój majątek będzie przyrastał w postępie geometrycznym. Mechanizmem, który jest odpowiedzialny za geometryczny przyrost majątku, jest właśnie procent składany, czyli inwestowanie połączone z reinwestowaniem zysków.

Kapitał początkowy nie musi być wielki. Załóżmy, że dysponujesz kwotą 2000 zł. Załóżmy dalej, że uda Ci się znaleźć metodę inwestycyjną, która co roku podwoi Twoje pieniądze (to właśnie przykład postępu geometrycznego). Nie twierdzę, że znalezienie takiej metody jest łatwe, jednak przy tych założeniach:

- na mieszkanie za 300 tysięcy zł poczekasz nieco ponad 7 lat;

- dolarowym milionerem zostaniesz po 10 latach i 6 miesiącach;

- pierwszy miliard pojawi się na Twoim koncie po 19 latach.

Zdumiewające, prawda? Na razie przyjmij powyższe wyniki obliczeń na wiarę. Już w kolejnym artykule (artykuły będę starał się publikować co weekend) dowiesz się, jak samemu wykonać stosowne obliczenia. Na ten moment natomiast…

Zapamiętaj: reinwestowanie zysków, czyli zaprzęganie do pracy procentu składanego, to polityka zmieniająca reguły gry w świecie inwestycji!

---

Autor kursu jest Inżynierem Zarządzania Finansami i wieloletnim praktykiem w inwestowaniu na rynkach finansowych. Na swojej stronie internetowej propaguje elitarną, skuteczną metodę inwestycyjną, której jest współtwórcą.

Artykuł pochodzi z serwisu www.Artelis.pl